吉利几何c550幂方版-吉利几何c到手价

1.名人的故事

2.2020年C-NCAP碰撞成绩：两款争议车型获评五星，捷达VS5得分垫底

3.北师大版七年级（下）数学，知识点概括总结。

4.你知道有关数学的故事吗？

5.长安、小鹏、吉利实力包揽前三，自动泊车为何难倒众豪车？

名人的故事

家世和生平 1643年1月4日(儒略历1642年12月25日)牛顿诞生于英格兰林肯郡的小镇乌尔斯普的一个自耕农家庭。牛顿出生之前，父亲已去世。牛顿生而孱弱，过了3年,他的母亲再嫁给一位牧师,把孩子留在他祖母身边抚养。8年之后，牧师病故，牛顿的母亲带着后夫所生的一子二女又回到乌尔斯索普。牛顿自幼沉默寡言,性格倔强,这种习性可能来自他的家庭处境。牛顿少年时代喜欢摆弄机械小技巧。传说他做过一架磨坊的模型，动力是小老鼠；有一次他放风筝时，在绳子上悬挂着小灯，夜间村人看去惊疑是彗星出现。他喜欢绘画、雕刻，尤喜欢刻日晷，家里墙角、窗台上到处安放着他刻划的日晷，用以验看日影的移动，以知时刻。12岁进离家不远的格兰瑟中学。牛顿的母亲原希望他成为一个农民，能赡养家庭，但牛顿本人却无意于此而酷爱读书，以致经常忘了干活。随着年岁增大，牛顿越发爱好读书，喜欢沉思，做科学小试验。他在格兰瑟姆中学读书时，曾寄寓在一位药剂师家里，使他受到化学实验的熏陶。牛顿在中学时代学习成绩并不出众，只是爱好读书，对自然现象有好奇心,例如颜色、日影四季的移动,尤好几何学、哥白尼的日心说等等。他还分门别类地记读书心得笔记，又喜欢别出心裁地做些小工具、小技巧、小发明、小试验。当时英国社会渗入基督教新教思想，牛顿家里有两位都以神父为职业的亲戚，这可能影响牛顿晚年的宗教生活。从这些平凡的环境和活动中，看不出幼年的牛顿是一个才能出众异于常人的儿童。然而格兰瑟姆中学的校长J.斯托克斯，还有牛顿的一位当神父的叔父W.艾斯库别具慧眼，鼓励牛顿上大学读书。牛顿于1661年以减费生的身份进入剑桥大学三一学院，1664年成为奖学金获得者，1665年获学士学位。17世纪中叶，剑桥大学的教育制度还浸透着浓厚的中世纪经院哲学的气味。当牛顿进入剑桥大学时,那里还在传授一些经院式课程，如逻辑、古文、语法、古代史、神学等等。两年之后三一学院出现了新气象。H.卢卡斯创设了一个独辟蹊径的讲座，规定讲授自然科学知识如地理、物理、天文和数学课程。讲座的第一任教授I.巴罗是一位博学的科学家。就是这位教师把牛顿引向自然科学。在这段学习过程中，牛顿掌握了算术、三角，学习了欧几里得的《几何原理》。他又读了开普勒的《光学》，笛卡儿的《几何学》和《哲学原理》，伽利略的《两大世界体系的》，R.胡克的《显微图集》，还有皇家学会的历史和早期的《哲学学报》等。牛顿在巴罗的门下学习，是他学习的关键时期。巴罗比牛顿大12岁，精于数学和光学，他对牛顿的才华极为赞赏，他认为牛顿的数学才能超过自己。1665～1666年伦敦大疫。剑桥离伦敦不远，为恐波及，学校停课。牛顿于1665年 6月回到故乡乌尔斯索普。 由于牛顿在剑桥受到数学和自然科学的熏陶和培养，对探索自然现象产生极为浓厚的兴趣。就在1665～1666年这两年之内，他在自然科学领域内思潮奔腾，才华迸发，思考前人从未思考过的问题，踏进前人没有涉及的领域，创建前所未有的惊人业绩。1665年初他创立级数近似法以及把任何幂的二项式化为一个级数的规则。同年11月，创立正流数法（微分）；次年 1月，研究颜色理论；5月，开始研究反流数法（积分）。这一年内,牛顿还开始想到研究重力问题，并想把重力理论推广到月球的运行轨道上去。他还从开普勒定律中推导出使行星保持在它们轨道上的力必定与它们到旋转中心的距离平方成反比。牛顿见苹果落地而悟出地球引力的传说，说的也是在此时发生的轶事。总之，在家乡居住的这两年中，牛顿以比此后任何时候更为旺盛的精力从事科学创造，并关心自然哲学问题。由此可见，牛顿一生的重大科学思想是在他青春年华、思想敏锐短短两年期间孕育、萌发和形成的。 1667年牛顿重返剑桥大学，10月1日被选为三一学院的仲院侣，次年 3月16日选为正院侣。当时巴罗对牛顿的才能有充分认识。1669年10月27日巴罗便让年仅26岁的牛顿接替他担任卢卡斯讲座的教授。牛顿把他的光学讲稿(1670～1672)、算术和代数讲稿(1673～1683)《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》）的第一部分(1684～1685)，还有《宇宙体系》(1687)等手稿送到剑桥大学图书馆收藏。1672年起他被接纳为皇家学会会员，1703年被选为皇家学会主席直到逝世。其间牛顿和国内外科学家通信最多的有R.玻意耳、J.柯林斯、J.夫拉姆斯蒂德、D.格雷果理、E.哈雷、胡克、C.惠更斯、G.W.F.von莱布尼兹和J.沃利斯等。牛顿在写作《原理》之后，厌倦大学教授生活，他得到在大学学生时代结识的一位贵族后裔C.蒙塔古的帮助，于1696年谋得造币厂监督职位，1699年升任厂长，1701年辞去剑桥大学工作。当时英国币制混乱，牛顿运用他的冶金知识，制造新币。因改革币制有功,1705年受封为爵士。晚年研究宗教,著有《圣经里两大错讹的历史考证》等文。牛顿于1727年 3月31日（儒略历20日）在伦敦郊区肯辛顿寓中逝世，以国葬礼葬于伦敦威斯敏斯特教堂。 《光学》和反射式望远镜的发明，光学和力学一样，在古希腊时代就受到注意。用于天文观测的需要,光学仪器的制作很早就得到了发展,光的反射定律早在欧几里得时代已经闻名，但折射定律直到牛顿出生之前不久才为荷兰科学家W.斯涅耳所发现。玻璃的制作早已从阿拉伯辗转传入西欧。16世纪荷兰磨制透镜的手工业大兴。把透镜适当组合成一个系统就可成为显微镜或望远镜。这两种仪器的发明对科学发展起了重大作用。在牛顿之前，伽利略首先把他所制作的望远镜用在天象观测上。枷利略式的望远镜是以一片会聚透镜为目镜、一片发散透镜为物镜的望远镜。还有当时盛行的由两片会聚透镜组成的开普勒望远镜。两种望远镜都无法消除物镜的色散。牛顿发明以金属磨成的反射镜代替会聚透镜作为物镜，这样就避免了物镜的色散。当时牛顿制成的望远镜长6英寸，直径1英寸，放大率为30～40倍。经过改进，1671年他制作了第二架更大的反射式望远镜，并送到皇家学会评审。这台望远镜被皇家学会作为珍贵科学文物收藏起来。为了制造反射式望远镜，牛顿亲自冶炼合金和研磨镜面。牛顿自幼爱好动手制模型，做试验，这对他在光学实验上的成功有极大帮助。光的颜色问题早在公元前就有人在作猜测，把虹的光色和玻璃片的边缘形成的颜色联系起来。从亚里士多德以来到笛卡儿都认为白光是纯洁的、均匀的，是光的本质，而色光只是光的变种。他们都没像牛顿那样认真做过实验。 大约在1663年，牛顿即开始热衷于光学研究，磨玻璃、制作望远镜也在这个时期。1666年，他购得一块玻璃三棱镜，开始研究色散现象。为了这个目的，牛顿在他的《光学》一书中写道:“把我的房间弄暗,在我的窗板上开一个小孔,以便适量的太阳光射入室内,就在入口处安置我的棱镜，光通过棱镜折射达到对面的墙上。”牛顿看到墙上有彩色的光带，光带之长数倍于原来的白光点，他意识到这些彩色就是组成白色太阳光的原始光色。为了证明这一点，牛顿进一步做实验。在光带投射的屏上也打一个小孔，让光带中彩色的一部分穿过第二个小孔，经过放在屏后的第二个棱镜折射投到第二个屏上，又让第一棱镜绕它的轴缓慢转动，只见穿出第二个小孔落在第二屏上的像随着第一棱镜转动而上下移动。于是看到，为第一棱镜折射最大的蓝光,经过第二棱镜也是折射得最大；反之,红光被前后两个棱镜折射得最小。于是牛顿作出结论:“经过第一棱镜折射后所得长方形的彩色光带不是别的，正是由不同的彩色光所组成的白色光经折射而形成的。”也就是说：“白光本身是由折射程度不同的各种彩色光所组成的非均匀的混合体。”这就是牛顿的光色理论。它是通过实验建立起来的，牛顿自称这个实验为“关键性实验”。这个实验可说是一个半世纪后 J.von夫琅和费建立光谱术的基础。事实上牛顿在他的《光学》第 1卷命题4问题1中用过1～2英寸长、宽仅1/10或1/20英寸的长方形的孔代替小圆孔,他说所得结果较前更清晰,但没有夫琅和费线的记载。牛顿在这方面做了大量的实验之后，于1672年把他的结论用书信形式送交皇家学会评审。不料竟引起一场尖锐的论战。当时惠更斯反对他，胡克攻击他尤甚。早在1665年胡克就在英国提出光的波动理论，这只是一个假说。惠更斯则把它完整起来，认为空间的以太是无所不在的，他把以太作为振动的媒质，把媒质的每一个质点都看成一个中心，在中心的周围形成一个波，惠更斯成功地用这个物理图像来解释光的反、折射、还以此来研究冰洲石的双折射（但是光的波动学说的确立还有待于一个半世纪之后由英国的T.杨的干涉实验来证明）。牛顿则持光的微粒说，他认为波动说的最大障碍是不能解释光的直线进行。他提出发光物体发射出以直线运动的微粒子、微粒子流冲击视网膜就引起视觉。它也能解释光的折射与反射，甚至经过修改也能解释F.M.格里马尔迪发现的“衍射”现象。但对薄膜形成的彩色，牛顿则承认微粒说不如波动说解释得明快。微粒说与波动说之争在当时是十分激烈的，双方争论持续多年。当年光的微粒说与波动说之争，现在可以引用E.T.惠特克的话来结束这桩公案：“当A.爱因斯坦以M.普朗克的量子原理来解释光电效应，光的微粒思想经过一个世纪的沉寂而在1905年又获得了新生，并因此而导致光量子存在的基本原理。他的思想为实验所充分肯定，特别是光子与电子碰撞所产生的康普顿效应服从经典的碰撞力学定律。而同时,关于光的波动性的实验并没有失效，于是我们不得不承认波动说和微粒假说都是正确的。”无疑,牛顿的《光学》(Opticks)是和他的《原理》同为物理学的巨著，也是科学界的经典著作。《光学》第一版印于1704年，在胡克逝世之后问世。《光学》最后部分以独特的形式附上一份著名的“问题”表，共提出31个“问题”（第一版提出16个“问题”）。在“问题”中所谈到的不仅是光的折射、反射等，还涉及光与真空,甚至重力、天体等问题。在多处谈到光的波动,涉及太阳光与物质的相互作用等问题，这些问题涉及物理学的诸多方面，富有启发性，后人评价这些“问题”是《光学》中最重要的部分，并非虚语。牛顿在《光学》一书中凭借实验的结果与分析，建立了光的理论。但在全书中没有提起不同玻璃具有不同折射率，在全书中也没有做消色差的实验，这或许是由于他当时还没有获得不同质玻璃的三棱镜的缘故。但是牛顿制造反射式望远镜来避免物镜的色散，却是个妙法，迄今大型望远镜的制造还遵从此法。牛顿后3年(1730)出版了经牛顿生前订校过的《光学》第 4版。现在流行的1931年版本就是根据第4版重印的。

2020年C-NCAP碰撞成绩：两款争议车型获评五星，捷达VS5得分垫底

8月29日，中国汽车技术研究中心有限公司在青岛发布了2020年度第二批6款车型的C-NCAP评价试验成绩。加上今年4月份公布的2020年度第一批4款车型的C-NCAP评价试验成绩，已经有10款车型的评价结果公之于众，分别是：

广汽传祺?传祺GA6?270T?AT尊贵版?得分率91.3%，五星评价

上汽大众?帕萨特?330TSI?精英版?得分率91.4%，五星评价

吉利汽车?几何A?高维标准续航幂方版?得分率89.2%，五星评价

广汽本田?皓影240TURBO?CVT两驱尊贵版?得分率92.2%，五星评价

长安马自达?马自达3昂克赛拉?2.0L质雅型?三厢?得分率88.6%，五星评价

长安福特?福克斯?1.5T?AT?180锋潮型?三厢?得分率88.4%，五星评价

一汽丰田?RAV4荣放?2.0L?CVT风尚型?得分率90.5%，五星评价

一汽-大众?捷达VS5?1.4T?AT?悦享型?280?得分率84.9%，四星评价

比亚迪?宋Pro?DM?1.5T?DCT?四驱性能版旗舰型?得分率88.1%，五星评价

奇瑞汽车?星途TXL?1.6T?星享型?得分率93.6%，五星评价

这其中，比较引人瞩目的是帕萨特和皓影。去年在中保研的C-IASI碰撞测试中，帕萨特出现A柱断裂、车身严重变形，引起了社会的广泛关注。今年来到中国汽车技术研究中心进行C-NCAP测试，帕萨特得分率高达91.4%，获得五星安全评价，令人有点意外。

无独有偶，皓影引起人们的关注，也是因为在两家评测机构的表现大相径庭。今年4月在中国汽车技术研究中心进行的C-NCAP测试中，皓影表现抢眼，得分率高达92.2%，是2020年度第一批参与C-NCAP评价试验的4款车型中得分最高的。但随后皓影在中保研C-IASI碰撞测试的资料流出，该车A柱被撞变形，安全问题令人担忧。

除此之外，截止目前，今年参与C-NCAP评价试验的10款车型中，只有捷达VS5一款车型获得四星评价。另外，捷达VS5得分率为84.9%，也是垫底的。

值得注意是，两款争议车型帕萨特和皓影，在中保研的碰撞成绩出炉之后，销量都受到了影响。其中帕萨特从之前的月销逼近2万辆，下滑到月销不足万辆，直到今年7月份才有所好转；皓影今年6月的销量高达2万辆，到今年7月下滑到1.4万辆，降幅明显。

另外，获得C-NCAP四星评价的捷达VS5表现也不好。今年7月捷达VS5的累计销量为5053辆，相比去年上市之初的月销过万辆，整体落差较大。

本文来源于汽车之家车家号作者，不代表汽车之家的观点立场。

北师大版七年级（下）数学，知识点概括总结。

北师大版初中数学定理知识点汇总[七年级下册(北师大版)]

第一章 整式的运算

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。

②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时，不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同，但可以化成相同。

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。

※6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即 （n为正整数）。

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。

五. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时，要注意运算顺序。

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，

※即 。

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。

八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，

¤即 ；

¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。

¤3．在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现 这样的错误。

九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线

一．台球桌面上的角

※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

同角或等角的补角相等。

二．探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

三．平行线的特征

※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

四．用尺规作线段和角

※1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

※2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据

※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

¤3．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章 概率

¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

※4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=

第五章 三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这里要注意两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

二．图形的全等

¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

五．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

六．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。

3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。

八．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第七章 生活中的轴对称

※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

※2．角平分线上的点到角两边距离相等。

※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。

第二章 平行线与相交线

一．台球桌面上的角

※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°（或直角），那么这两个角互为余角；

如果两个角的和为180°（或平角），那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的，而且两个概念强调的是两个角的数量关系，与两个角的相互位置没有关系。

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

同角或等角的补角相等。

二．探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理，共有三条：

①同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；

③同旁内角互补，两直线平行。

三．平行线的特征

※平行线的特征即平行线的性质定理，共有三条：

①两直线平行，同位角相等；

②两直线平行，内错角相等；

③两直线平行，同旁内角互补。

四．用尺规作线段和角

※1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。

※2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长度为半径画一段弧。

第三章生活中的数据

※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数的方法称为科学记数法。

¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

¤3．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果。

第四章 概率

¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半，都为50%。

※2．现实生活中存在着大量的不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率。

必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1

※4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=

第五章 三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

这里要注意两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上，三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”，是指三条线段两两之间有一个公共端点，这个公共端点就是三角形的顶点。

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中，线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理，即三角形任意两边之和大于第三边。

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边。

对于这两个性质，要全面理解，掌握其实质，应用时才不会出错。

设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地，对于三角形的某一条边a来说，一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之，只有|b-c|＜a＜b+c成立，a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地，如果已知线段a最大，只要满足b+c＞a，那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，那么这三条线段就能构成三角形。

3．关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角。

4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部。但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条边，如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部，另两条高在三角形的外部，如图3。

④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点。

二．图形的全等

¤能够完全重合的图形称为全等形。全等图形的形状和大小都相同。只是形状相同而大小不同，或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形。

四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”，就是各条边对应相等，各个角也对应相等。因此也可以这样说，各条边对应相等，各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形。

※2．全等三角形的对应边相等，对应角相等。

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等。

五．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”

六．作三角形

1．已知两个角及其夹边，求作三角形，是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的。

2．已知两条边及其夹角，求作三角形，是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的。

3．已知三条边，求作三角形，是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的。

八．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简称为“斜边、直角边”或“HL”。这只对直角三角形成立。

※2．直角三角形是三角形中的一类，它具有一般三角形的性质，因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定。

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等。

③三条边对应相等的两个直角三角形全等。

第七章 生活中的轴对称

※1．如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

※2．角平分线上的点到角两边距离相等。

※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形。

※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。

※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分。

※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

你知道有关数学的故事吗？

蒲丰试验

一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了.

蒲丰的统计结果是：大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3.142.蒲丰说：“这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确.”这就是著名的“蒲丰试验”.

数学魔术家

1981年的一个夏日,在印度举行了一场心算比赛.表演者是印度的一位37岁的妇女,她的名字叫沙贡塔娜.当天,她要以惊人的心算能力,与一台先进的电子计算机展开竞赛.

工作人员写出一个201位的大数,让求这个数的23次方根.运算结果,沙贡塔娜只用了50秒钟就向观众报出了正确的答案.而计算机为了得出同样的答数,必须输入两万条指令,再进行计算,花费的时间比沙贡塔娜要多得多.

这一奇闻,在国际上引起了轰动,沙贡塔娜被称为“数学魔术家”.

工作到最后一天的华罗庚

华罗庚出生于江苏省,从小喜欢数学,而且非常聪明.1930年,19岁的华罗庚到清华大学读书.华罗庚在清华四年中,在熊庆来教授的指导下,刻苦学习,一连发表了十几篇论文,后来又被派到英国留学,获得博士学位.他对数论有很深的研究,得出了著名的华氏定理.他特别注意理论联系实际,走遍了20多个省、市、自治区,动员群众把优选法用于农业生产.

记者在一次采访时问他：“你最大的愿望是什么?”

他不加思索地回答：“工作到最后一天.”他的确为科学辛劳工作的最后一天,实现了自己的诺言.

21世纪七大数学难题

美国的克雷数学研究所于2000年5月24日在巴黎宣布了众多数学家评选的结果:对七个“千禧年数学难题”的每一个悬赏一百万美元.

“千年大奖问题”公布以来,在世界数学界产生了强烈反响.这些问题都是关于数学基本理论的,但这些问题的解决将对数学理论的发展和应用的深化产生巨大推动.认识和研究“千年大奖问题”已成为世界数学界的热点.不少国家的数学家正在组织联合攻关.可以预期,“千年大奖问题”将会改变新世纪数学发展的历史进程.

卡儿,（1596-1650）法国哲学家,数学家,物理学家,解析几何学奠基人之一.他认为数学是其他一切科学的理论和模型,提出了数学为基础,以演绎为核心的方法论,对后世的哲学.数学和自然科Х⒄蛊鸬搅司薮蟮淖饔谩?

笛卡儿分析了几何学和代数学的优缺点,表示要寻求一种包含这两门科学的优点而没有它们的缺点的方法,这种方法就是用代数方法,来研究几何问题--解析几何,《几何学》确定了笛卡儿在数学史上的地位,《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法,标志着解析几何学的诞生,思格斯把它称为数学的转折点,以后人类进入变量数学阶段.

笛卡儿还改进了韦达的符号记法,他用a、b、c……等表示已知数,用x、y、z……等表示未知数,创造了“=”,“”等符号,延用至今.

笛卡儿在物理学,生理学和天文学方面也有许多独到之处.

韦 达

韦达（1540-1603）,法国数学家.年青时学习法律当过律师,后从事政治活动,当过议会议员,在西班牙的战争中曾为政府破译敌军密码.韦达还致力于数学研究,第一个有意识地和系统地使用字母来表示 已知数、未知数及其乘幂,带来了代数理论研究的重大进步.韦达讨论了方程根的多种有理变换,发现了方程根与分数的关系,韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”.1579年,韦达出版《应用于三角形的数学定律》,同时还发现,这是π的第一个分析表达式.

主要著有《分析法入门》、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等,由于他贡献卓著,成为十六世纪法国最杰出的数学家.

高斯

印象中曾听过一个故事：高斯是位小学二年级的学生,有一天他的数学老师因为事情已处理了一大半,虽然上课了,仍希望将其完成,因此打算出一题数学题目给学生练习,他的题目是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=?,因为加法刚教不久,所以老师觉得出了这题,学生肯定是要算蛮久的,才有可能算出来,也就可以藉此利用这段时间来处理未完的事情,但是才一转眼的时间,高斯已停下了笔,闲闲地坐在那里,老师看到了很生气的训斥高斯,但是高斯却说他已经将答案算出来了,就是55,老师听了下了一跳,就问高斯如何算出来的,高斯答道,我只是发现1和10的和是11、2和9的和也是11、3和8的和也是11、4和7的和也是11、5和6的和还是11,又11+11+11+11+11=55,我就是这么算的.高斯长大后,成为一位很伟大的数学家. 高斯小的时候能将难题变成简易,当然资质是很大的因素,但是他懂得观察,寻求规则,化难为简,却是值得我们学习与效法的.

数学家华罗庚小时候的轶事

华罗庚（1910——1982）出生于江苏太湖畔的金坛县,因出生时被父亲华老祥放于箩筐以图吉利,“进箩避邪,同庚百岁“,故取名罗庚.

华罗庚从小便贪玩,也喜欢凑热闹,只是功课平平,有时还不及格.勉强上完小学,进了家乡的金坛中学,但仍贪玩,字又写得歪歪扭扭,做数学作业时倒时满认真地画来画去,但像涂鸦一般,所以上初中时的华罗庚仍不被老师喜欢的学生而且还常常挨戒尺.

金坛中学的一位名叫王维克的教员却独有慧眼,他研究了华罗庚涂鸦的本子才发现这许多涂改的地方正反映他解题时探索的多种路子.一次王维克老师给学生讲[孙子算经]出了这样一道题：”今有物不知其数,三三数之剩其二,五五数剩其三,七七数剩其二,问物几何?“正在大家沉默之际,有个学生站起来,大家一看,原来是向来为人瞧不起的华罗庚,当时他才十四岁,你猜一猜华罗庚他说出是多少?

16世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后35位,后人称之为鲁 道夫数,他后别人便把这个数刻到他的墓碑上. 瑞士数学家雅谷·伯努利,生前对螺线（被誉为生命之线）有研究,他之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着：“我虽然改变了,但却和原来一样”.这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语

长安、小鹏、吉利实力包揽前三，自动泊车为何难倒众豪车？

文丨冬树童?C

今天是2020i-VISTA自动驾驶汽车挑战赛第二天，也是本次挑战赛最具看点的一天，因为现场参加挑战的车型全是私人用户车辆，主要针对其搭载的AEB（自动紧急制动系统）和APS（自动泊车辅助系统）两个方面进行比赛，与第一天全是专业车队不一样，这些车辆全都是正常在路上跑的。

从另一个角度来看，通过今天的比赛其实是能分清一些厂家在APS和AEB配置方面技术实力，因为这两项技术已经是非常成熟的自动驾驶辅助系统，10万级车型都有搭载。

AEB：沃尔沃XC60夺冠，长安UNI-T鬼探头实力惊人

AEB自动紧急制动系统比赛分为两个部分：车对车和车对人，车对人也就是我们平时所说的"鬼探头"两个项目各100分，总分200分。

沃尔沃XC60?2019款?智远版凭借150分的表现获得全场第一名，其中车对车项目扣了10分，鬼探头项目则是扣了40分。而沃尔沃XC60在去年的比赛中，仅排名第四。

第二名长林肯冒险家2019款2.0T两驱尊雅版，总分拿到了132分，其中在车对车项目中拿到了满分，这一点表现非常不错；

第三名则是目前最火的长安UNI-T?2020款?1.5T?旗舰型，拿到了110分，它在鬼探头项目拿到全场最高分，80分。

而被寄予厚望的特斯拉2019款?Model?X?90D则是拿到了100分，其中鬼探头项目为0分。

去年获得第一名的凯美瑞2019款?2.0L豪华版今年仅拿了40分，值得注意的是今年的凯美瑞和去年参赛的凯美瑞是同款车型、同个车主，造成如此之大的差异或许是由于传感器的精度有受到影响，今天比赛的时候也一直在下雨。

有意思的，去年获得第六名的宝马530Li运动尊享型，今年在车对车和鬼探头两个项目都是0分。另外，北京奔驰A200L?2020款?运动轿车仅拿到10分的成绩，并且在40km/h速度车对车项目中，奔驰A级出现了"毫无刹车迹象"的情况，直接撞向前方静止的模拟车辆。导致其车外行人保护系统启动，主动式引擎盖弹起。

APS：长安、小鹏、吉利占领前三，超半数车型为0分

和去年一样，APS自动泊车辅助比赛的表现远不如AEB自动紧急制动系统，15款车型当中有9款车型没有得分，超过半数。

长安UNI-T?2020款?1.5T旗舰型以150分的得分获得全场第一，搭载的APA5.0遥控代客泊车系统同样应用在长安CS75PLUS当中，事实上在去年挑战赛中的，搭载于长安CS75PHEV上的APA4.0代客泊车系统就获得第二名的成绩，长安在自动泊车方面的技术积累确实非常深厚。

排在第二名的是小鹏G3?2019款?智享型，得分为130分。这又是去年参加过比赛的车型，车型、车主都是去年的"同款"，并且去年排名是第一，不过今年明显遇到了更强大的对手。

排在第三名的则是吉利几何A?2019款?高维标准幂方版，获得了110分的成绩。

在自动泊车辅助方面，长安、小鹏、吉利包揽前三，自主品牌凭实力领先，而宝马530Li、特斯拉Model?X、捷豹I-PACE等豪华车型都交出了0分的表现，谁说的贵的还就一定好了？

写到最后：在比赛前，笔者还参加了官方的竞猜的活动，笔者想都没想就直接选择了去年的两个第一名，凯美瑞和小鹏G3，在今天的比赛中除了小鹏G3发挥比较稳定以外，凯美瑞的表现估计连车主都没想到有这么差劲。

从今天的比赛看来，去年获得较好成绩车型，今年表现远不如去年，或许你要说今天在下雨影响了传感器的精度，这其实就是问题，说明很多车型搭载的传感器过分受天气影响，为什么其它车型的影响就不那么大呢？

另外，自动驾驶技术真的是一天一个样，去年小鹏G3在APS项目中超过搭载APA4.0遥控代客泊车系统的长安CS75PHEV，今年就被搭载APA5.0APA5.0遥控代客泊车系统的长安UNI-T所超过。

今天比赛，自主品牌让人尤为惊喜，而豪华品牌则是让人尤为惊愕。

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